公務(wù)員行測備考之?dāng)?shù)學(xué)運算典型題（二十四）幾何問題

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　　二十四、幾何問題

　　【頻考程度】★★★☆☆

　　幾何問題包含長度問題、面積問題、體積問題和計數(shù)問題，幾何問題要利用一些基本的公式求解。

　　1.長度問題

　　【例題1】一條路上依次有A、B、C三個站點，加油站M恰好位于AC的中點，加油站N恰好位于 BC的中點，若想知道M和N兩個加油站之間的距離，只需要知道哪兩點之間的距離?()

　　A. BC B. CN C. AM D. AB

　　　
            　解析：因為正三角形和一個正六邊形周長相等，又正三角形與正六邊形的邊的個數(shù)比為1 : 2，所 以其邊長比為2 ： 1，正六邊形可以分成6個小正三角形，邊長為1的小正三角形面積：邊長為2的小 正三角形面積=1 : 4。所以正六邊形面積：正三角形的面積=1. 5。故選B。

　　3.體積問題

　　【例題1】一個倒置的圓錐形容器，現(xiàn)在裝有3升水，水面高度恰好是圓錐高度的一半，那么這個 容器還能裝多少水?()

　　A.19 升 B.20 升 C.21 升 D.22 升

　　解析:本題可以作一個簡略的截面圖，幫助理解，設(shè)圓錐形容器的底面半徑為r，則水面半徑為r/2，

　    【例題2】甲、乙兩個容器均有50厘米深，底面積之比為5 : 4,甲容器水深9厘米，乙容器水深5 厘米。再往兩個容器各注人同樣多的水，直到水深相等，這時兩容器的水深是()。

　　A. 20厘米 B. 25厘米 C. 30厘米 D. 35厘米

　　解析：設(shè)水深相等時兩容器的水深為x厘米，甲的底面積為 y, 則乙的底面積為4/5y由于注入的水一樣多，所以有(x-9)y=(×-5)×4/5y，解得x=25。故選B。

　　4.其他問題

　　【例題1】如果不堆疊，直徑16厘米的盤子里最多可以放多少個邊長6厘米的正方體?()

　　A. 1 B. 2 C 3 D. 4

       【例題2】一個邊長為8的正方體，由若干個邊長為1的正方體組成，現(xiàn)在要將大立方體表面涂 漆，請問一共有多少個小立方體被涂上了顏色?()

　　A. 296 B. 324 C. 328 D. 384

　　解析：正立方體共有8×8×8=512個小立方體組成，處于最外層的小立體全被涂上顏色，則未被涂 上顏色的小立方體有6×6×6=216個，則被涂上顏色小立方體有512-216 = 296個。故選A。

　　知識積累

       解決面積問題要樹立“割、補”思維，即當(dāng)我們求解面積問題時，不要立刻套用公式求解，而要通過“輔助線法”將圖形分割或補全為規(guī)則圖形，從而快速求得面積。

　　面積相等的所有平面圖形中，越接近圓(邊數(shù)越多)的圖形，周長越小;周長相等的所有平面圖形中，越接近圓(邊數(shù)越多)的圖形，面積越大。

　　等表面積的幾何體中，對稱度越高(越接近球體)的幾何體的體積越大。

　　體積相等的所有空間圖形中，越接近球體(面數(shù)越多)的幾何體，表面積越小。表面積相等的所有空間圖形中，越接近球體(面數(shù)越多)的幾何體，體積越大。

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