公務(wù)員行測備考之?dāng)?shù)學(xué)運算典型題（二十三）整除運算問題

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　　二十三、整除運算問題

　　【頻考程度】★★★☆☆

　　(1)1與0的特性:1是任何整數(shù)的約數(shù)，即對于任何整數(shù)a，總有l(wèi)|a。0是任何非零整數(shù)的倍數(shù)， a≠0,a為整數(shù)，則a|0o

　　(2)若一個整數(shù)的末位是0，2，4，6或8，則這個數(shù)能被2整除。

　　(3)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被3整除，則這個整數(shù)能被3整除。

　　(4)若一個整數(shù)的末尾兩位數(shù)能被4整除，則這個數(shù)能被4整除。

　　(5)若一個整數(shù)的末位是0或5，則這個數(shù)能被5整除。

　　(6)若一個整數(shù)能被2和3整除，則這個數(shù)能被6整除。

　　(7)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的2倍，如果差是7的倍數(shù)，則原數(shù) 能被7整除。

　　(8)若一個整數(shù)的末尾三位數(shù)能被8整除，則這個數(shù)能被8整除。

　　(9)若一個整數(shù)的數(shù)字和能被9整除，則這個整數(shù)能被9整除。

　　(10)若一個整數(shù)的末位是0，則這個數(shù)能被10整除。

　　(11)若一個整數(shù)的奇位數(shù)字之和與偶位數(shù)字之和的差能被11整除，則這個數(shù)能被11整除。11的 倍數(shù)檢驗法也可用上述檢查7的(割尾法)處理，過程唯一不同的是:倍數(shù)不是2而是1。

　　(12)若一個整數(shù)能被3和4整除，則這個數(shù)能被12整除。

　　(13)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)，加上個位數(shù)的4倍，如果和是13的倍數(shù)，則原數(shù) 能被13整除。

　　(14)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再從余下的數(shù)中，減去個位數(shù)的5倍，如果差是17的倍數(shù)，則原 數(shù)能被17整除。

　　(15)若一個整數(shù)的個位數(shù)字截去，再用余下的數(shù)，加上個位數(shù)的2倍，如果和是19的倍數(shù)，則原數(shù) 能被19整除。

　　(16)若一個整數(shù)的末三位與3倍的前面的隔出數(shù)的差能被17整除，則這個數(shù)能被17整除。

　　(17)若一個整數(shù)的末三位與7倍的前面的隔出數(shù)的差能被19整除，則這個數(shù)能被19整除。

　　(18)若一個整數(shù)的末四位與前面5倍的隔出數(shù)的差能被23'(或29)整除，則這個數(shù)能被23(或29) 整除。

　　【例題1】A、B、C、D、E是5個不同的整數(shù)，兩兩相加的和共有8個不同的數(shù)值，分別是17、25、28、 31、34、39、42、45，則這5個數(shù)中能被6整除的有幾個?( )

　　A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

　　　【例題2】有一食品店某天購進(jìn)了 6箱食品，分別裝著餅干和面包，重量分別為8，9，16，20，22，27 公斤。該店當(dāng)天只賣出一箱面包，在剩下的5箱中餅干的重量是面包的兩倍，則當(dāng)天食品店購進(jìn)了 ( )公斤面包。

　　A. 44 B. 45 C. 50 D. 52

　　解析：由題意可知，6箱食品共重102公斤，設(shè)賣出的一箱面包為×公斤，又由于剩下的5箱中餅干 的重量是面包的兩倍，所以(102-x)應(yīng)是3的倍數(shù)，并且(102-x)÷3應(yīng)是其余5箱中一箱的重量或幾 箱重量的和。只有當(dāng)×=27時符合條件，此時共有面包27+ (102-27) ÷3 = 52公斤。故選D。

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